Regneregler
Brøker
Når man regner med brøker, er der en del ting, man skal huske på. Herunder kan du finde råd til, hvordan du kommer igennem alle regnereglerne.
At forkorte en brøk er, når man dividerer det samme tal, der er større end 1, ind i både tæller og nævner.
Eksempel:
6/8 = (6:2) / (8:2) = 3/4
At forlænge en brøk vil sige, at man ganger det samme tal, der er større end 1, ind i både tæller og nævner.
Eksempel:
3/4 = (3*2) / (4*2) = 6/8
At lægge to brøker sammen, gør man ved at finde en fælles nævner, altså et tal begge nævnere går op i. Det er nemmest at finde en fælles nævner ved at gange de to nævnere sammen. I forhold til tælleren ganger man med den modsatte nævner og lægger de to tal sammen.
Eksempel:
3/4 + 3/7 = ((3*7) + (3*4)) / (4*7) = (21+12) / 28 = 33/28
Når man så skal trække en brøk fra en anden, er det næsten det samme som at lægge dem sammen. Man trækker blot de to tællere ganget med den modsatte nævner fra hinanden.
Eksempel:
3/4 - 3/7 = ((3*7) - (3*4)) / (4*7) = (21-12) / 28 = 9/28
Hvis man skal gange to brøker sammen, ganger man tæller med tæller og nævner med nævner.
Eksempel:
3/4 * 6/8 = (3*6) / (4*8) =18/32
Hvis man skal dividere to brøker, gør man det, at man vender den ene brøk om og ganger den, der ikke blev vendt med den, der blev vendt. Det hedder at gange med den omvendte.
Eksempel:
(3/4) / (6/8) = (3/4) * (8/6) = (3*8) / (4*6) = 24/24 = 1
Hvis man skal finde kvadratroden af en brøk, kan man tager kvadrartroden af tælleren og kvadratroden af nævneren.
Man kan også skrive et helt tal som en brøk.
Eksempel:
8 = 8/1 = 32/4
Decimaltal
Regnereglerne for decimaltal er de samme, som dem du kender fra hele tal.
Procent
Når man regner med procenttal, kan man med fordel tænke på, hvordan man omregner et decimaltal til procent. Når man gør dette ganger man decimaltallet med 100, hvilket som bekendt gøres ved at flytte kommaet to decimaler mod højre:
0,23 = 23 %
Man kan derfor, hvis man skal finde 57 % af 42, med fordel selv omregne procenttallet til decimaltal i hovedet, så man skriver:
0,57 * 42
i stedet for at skrive
57 * 42 / 100
da resultatet er det sammen, men det er noget hurtigere. I sær hvis / når man skal regne meget med procenter.
Hvis man skal finde procentdelen af et tal, omskrives procenttallet enten til decimaltal eller brøk, hvorefter tallene ganges.
Eksempel:
Man kan finde 40% af 250 kr. således:
40% = 0,40
0,40 * 250 = 100 kr.
eller
40% = 2/5
2/5 af 250 = (2*250)/5 = 100 kr.
Man kan også beregne procentdelen ud fra formlen:
p * x = y
p: procenttallet (skrevet som decimaltal)
x: hele beløbel (100%)
y: procentdelen
Eksempel:
Find 40% af 250 kr.
p = 40% = 40/100 = 0,40
x = 250 kr.
p * x = y
0,40 * 250 kr = y
y = 100 kr.
Når man skal beregne procenttal, skal man beregne, hvor mange procent et tal udgør af et andet. Det gøres ved at opskrive det til en brøk.
Det tal man skal undersøge i procent, skrives i tælleren, og det man skal sammenligne med, skrives i nævneren. Herefter omskrievs brøken til procent ved at gange med 100.
Procenttallet = (det tal man skal undersøge) / (det tal man sammenligner med)
Eksempel:
Hvor mange procent udgør et tal af et andet:
Et træ har 22 æbler, 4 af æblerne er faldet af træet. Man kan beregne, hvor mange procent af æblerne, der er faldet ned.
(antal af faldende æbler) / (antal æbler i alt) = 4/22 = 0,18 = 18%
Man kan også beregne procenttallet ved at omskrive ligningen:
p * x = y til p = y/x
p: procenttallet (skrevet som decimaltal)
x: hele beløbel (100%)
y: procentdelen
Eksempel:
Hvor stor en procentdel udgør 4 æbler af alle 22 æbler fra træet.
x = 22
y = 4
p = y/x
p = 4/22 = 0,18 = 18%
Når man skal beregne hele beløbet (100 %), får man oplyst en procentdel og skal derefter beregne hele beløbet (100 %). Først skal man så finde 1 % og derefter findes 100 % ved at gange med 100.
Eksempel:
Hvis 15 % svarer til 750 kr., beregnes 100 % således:
15 % = 750
1 % = 750/15 = 50
100 % = 50 * 100 = 5000 kr.
Også i denne situation kan men omskrive ligningen, og derved finde procenttallet:
p * x = y til x = y/p
p: procenttallet (skrevet som decimaltal)
x: hele beløbel (100 %)
y: procentdelen
Eksempel:
Hvor stort er hele beløbet (100 %), hvis 15 % svarer til 750 kr.:
p = 15 % = 0,15
y = 750 kr.
x = y/p
x = 750/0,15 = 5000 kr.